500 bài Toán nâng cao lớp 5 tất cả đáp án đi kèm, là tài liệu hữu ích cho những em học viên lớp 5 ôn luyện kỹ năng giải Toán. Đồng thời, góp giáo viên tìm hiểu thêm trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi.
Bạn đang xem: 500 bài toán nâng cao lớp 5
Mời các em thuộc thầy cô xem thêm nội dung cụ thể dưới đây:
50 bài toán bồi dưỡng học sinh xuất sắc lớp 5
Tuyển tập đề thi học tập sinh xuất sắc môn toán lớp 9
Bài Toán cải thiện lớp 5 có đáp án
Bài 1: Số bao gồm 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?
Giải: hotline số bao gồm 1995 chữ số 7 là A. Ta có:
Một số phân chia hết cho 3 lúc tổng các chữ số của số đó phân chia hết đến 3. Tổng những chữ số của A là 1995 x 7. Bởi 1995 phân chia hết đến 3 buộc phải 1995 x 7 chia hết mang lại 3.
Do kia A = 777...77777 phân tách hết mang lại 3.
1995 chữ số 7
Một số hoặc phân chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 đến số dư là 1 hoặc 2.
Chữ số tận thuộc của A là 7 không phân chia hết cho 3, nhưng mà A phân tách hết cho 3 đề nghị trong phép phân chia của A cho 3 thì số ở đầu cuối chia mang đến 3 bắt buộc là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương vào phép phân chia A đến 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, cho nên vì thế số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.
Vì vậy khi phân tách A = 777...77777 cho 15 sẽ tiến hành thương tất cả phần thập phân là 8.
1995 chữ số 7
Nhận xét: Điều chủ đạo trong lời giải bài toán bên trên là việc biến hóa A/15 = A/3 x 0,2. Tiếp đến là chứng minh A phân chia hết cho 3 cùng tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A đến 3. Ta rất có thể mở rộng vấn đề trên tới việc sau:
Bài 2 (1*): tra cứu phần thập phân của thương trong phép chia số A mang lại 15 hiểu được số A bao gồm n chữ số a cùng A phân tách hết đến 3?
Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa với giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a phân chia hết mang lại 3), thì lúc đó tương tự như biện pháp giải bài toán n chữ số a
1 ta tìm kiếm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:
- cùng với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111, cùng với n phân chia hết mang đến 3)n chữ số 1
- với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222, với n phân chia hết cho 3).n chữ số 2
- với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , cùng với n tùy ý).n chữ số 3
- cùng với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , cùng với n chia hết đến 3)n chữ số 4
- cùng với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555, với n chia hết đến 3).n chữ số 5
- với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666, với n tùy ý)n chữ số 6
- với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777, với n phân chia hết mang đến 3)n chữ số 7
- với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888, với n phân tách hết mang đến 3)n chữ số 8
- cùng với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999, cùng với n tùy ý).n chữ số 9
Trong các bài toán 1 và 2 (1*) sinh hoạt trên thì số chia phần đông là 15. Hiện nay ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.
Bài 4: mang đến mảnh bìa hình vuông vắn ABCD. Hãy giảm từ mảnh bìa kia một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của miếng bìa đã cho.
Bài giải:
Theo đầu bài bác thì hình vuông ABCD được ghép do 2 hình vuông bé dại và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy rất có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác nhỏ để được 1 hình vuông vắn nhỏ. Vậy diện tích s của hình vuông ABCD đó là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Bởi vì đó diện tích s của hình vuông vắn ABCD là:
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm2)
Bài 5: Tuổi ông rộng tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu từng ấy tháng. Hãy tính tuổi ông cùng tuổi con cháu (tương tự bài bác Tính tuổi - hội thi Giải toán qua thư TTT số 1).
Giải
Giả sử con cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.
Lúc kia ông hơn cháu: 12 - 1 = 11 (tuổi)
Nhưng thực chất ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66 : 11 = 6).
Do đó thực tế tuổi ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)
Còn tuổi con cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi)
thử lại 6 tuổi = 72 tháng; 72 - 6 = 66 (tuổi)
Đáp số: Ông: 72 tuổi
Cháu: 6 tuổi
Bài 6: Một vị phụ huynh học viên hỏi thầy giáo: "Thưa thầy, trong lớp tất cả bao nhiêu học tập sinh?" Thầy cười và trả lời:"Nếu gồm thêm một vài trẻ em thông qua số hiện có và thêm một phần hai số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của khách hàng (một lần nữa) thì đang vừa tròn 100". Hỏi lớp gồm bao nhiêu học sinh?
Giải:
Theo đầu bài bác thì tổng của toàn bộ số HS và tất cả số HS và 50% số HS với 1/4 số HS của lớp sẽ bằng: 100 - 1 = 99 (em)
Để tìm được số HS của lớp ta hoàn toàn có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp.
Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp tất cả 4 HS
Vậy: 1/4 số HS của lứop là: 4 : 2 = 2 (em).
Suy ra tổng nói trên bằng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (em)
Nhưng thực tiễn thì tổng ấy phải bằng 99 em, cấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9)
Suy ra số HS của lớp là: 4 x 9 = 36 (em)
Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100
Đáp số: 36 học tập sinh.
Bài 7: thâm nhập hội khoẻ Phù Đổng thị xã có tất cả 222 ước thủ tranh tài hai môn: đá bóng và láng chuyền. Mỗi đội bóng đá có 11 người. Mỗi nhóm bóng chuyền tất cả 6 người. Biết rằng gồm cả thảy 27 team bóng, hãy tính số nhóm bóng đá, số đội bóng chuyền.
Giải
Giả sử gồm 7 team bóng đá, ráng thì số nhóm bóng chuyền là:
27 - 7 = 20 (đội láng chuyền)
Lúc kia tổng số ước thủ là: 7 x 11 + trăng tròn x 6 = 197 (người)
Vậy hy vọng cho tổng thể người tạo thêm 25 thì số dội bống chuyền đề xuất thay bằng đọi đá bóng là:
Mục lục nội dung
30 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎILỚP 5(CÓ LỜI GIẢI)
30 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎILỚP 5(CÓ LỜI GIẢI)
Bài 1: cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Bài giải:
Diện tích tam giác ABD là:
(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông ABCD là:
36 x 2 = 72 (cm2)
Diện tích hình vuông AEOK là:
72 : 4 = 18 (cm2)
Do đó: OE x OK = 18 (cm2)
r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình trụ tâm O là:
18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác tháng = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)
Diện tích hình vuông MNPQ là:
9 x 4 = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo là:
56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Bài 2: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 cần kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số làm sao với 2002?
Bài giải: Vì "đãng trí" cần bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.
Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).
Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, cùng bằng 3965940 đơn vị.
Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.
Bài 3: Người ta cộng 5 số và phân chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và phân chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và phân chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự bên trên là số làm sao không?
Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.
Tổng của bố số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.
Tổng của ba số cuối thuộc là: 148 x 3 = 444.
Tổng của nhị số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.
Số ở giữa là số đứng thứ ba, phải số ở giữa là: 381 - 246 = 135.
Bài 4: Cho bảng ô vuông gồm 10 loại và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi đánh màu những ô, mỗi ô một color trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần làm sao tô kết thúc hết các ô cũng gồm 2 mẫu mà trên 2 mẫu đó gồm một màu sắc tô số ô mẫu này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phạt hiện ra bao giờ cũng bao gồm 2 cột được tô như thế". Nào, bạn hãy mang lại biết ai đúng, ai sai?
Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác biệt mà mỗi dòng bao gồm 10 ô đề nghị số ô được tô color đỏ ít nhất là:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).
Lí luận tương tự với màu sắc xanh, color tím ta cũng tất cả kết quả như vậy.
Do đó bảng sẽ tất cả ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ gồm 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải bao gồm 2 chiếc mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Bởi vì đó cả nhị bạn đều nói đúng.
Bài 5:Tìm 4 số tự nhiên bao gồm tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số mặt hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số mặt hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số sản phẩm đơn vị của số thứ bố ta được số thứ tư.
Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất gồm ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải gồm 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d 7 do nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được:
888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888
cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ bố là 18 cùng số thứ tư là 1.
Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)
Bài 6:Một người với ra chợ 5 giỏ táo gồm nhì loại. Số táo khuyết trong mỗi giỏ lần lượt là: trăng tròn ; 25 ; 30 ; 35 cùng 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo bị cắn dở nào đó, người ấy thấy rằng : Số hãng apple loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo bị cắn loại 1. Hỏi số apple loại 2 còn lại là bao nhiêu?
Bài giải: Số hãng apple người đó sở hữu ra chợ là:
20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo bị cắn dở loại 2 còn lại đúng bằng nửa số hãng apple loại 1 nên sau khoản thời gian bán, số táo apple còn lại phải chia hết mang lại 3.
Vì tổng số hãng apple mang ra chợ là 150 quả phân chia hết mang đến 3 buộc phải số apple đã cung cấp phải phân chia hết mang đến 3. Trong số số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ tất cả 30 chia hết cho 3. Bởi vậy người ấy đã chào bán giỏ hãng apple đựng 30 quả.
Xem thêm: Top Bài Hát Chủ Đề Hiện Tượng Tự Nhiên Ý Nghĩa Dành Cho Thiếu Nhi
Tổng số táo còn lại là:
150 - 30 = 120 (quả)
Ta tất cả sơ đồ biểu diễn số hãng apple của loại 1 và loại 2 còn lại:
Số táo khuyết loại 2 còn lại là:
120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả đó là số hãng apple loại 2 còn lại.